Стирлинга формула - определение. Что такое Стирлинга формула
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Стирлинга формула - определение

ФУНКЦИЯ, ОПРЕДЕЛЁННАЯ НА МНОЖЕСТВЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Двойной факториал; Суперфакториал; Стирлинга формула; !!; Обратные задачи на факториал; Обратные Задачи на факториал; Обратный факториал; N!; Мультифакториал; ‼; ! (математика); Гиперфакториал; Кратный факториал
  • Пи-функция, определённая для всех вещественных чисел, кроме отрицательных целых, и совпадающая при натуральных значениях аргумента с факториалом.

Стирлинга формула         

формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1․2․...․n = n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

,

где π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше e1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n = 10 С. ф. даёт n! ≈ 3598700, тогда как точное значение 10! = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1\%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА         
формула где ??3,14159..., e=2,71828... (основание натуральных логарифмов), дающая приближенное выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1.2....?n=n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730).
Формула Стирлинга         
ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФАКТОРИАЛА И ГАММА-ФУНКЦИИ
Ряд Стирлинга; Формула Муавра — Стирлинга
В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы: «Стирлинг лишь показал, что арифметическая константа в формуле Муавра равна \sqrt{2\pi}.

Википедия

Факториал

Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n ! {\displaystyle n!} , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n {\displaystyle n} определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n {\displaystyle n} включительно:

n ! = 1 2 n = k = 1 n k {\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n=\prod _{k=1}^{n}k} .

Например,

5 ! = 1 2 3 4 5 = 120 {\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120} .

Для n = 0 {\displaystyle n=0} принимается в качестве соглашения, что

0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1} .

Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.

Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция n n {\displaystyle n^{n}} растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например e e n {\displaystyle e^{e^{n}}} .